Problema de la Semana III

     Otro nuevo Problema de la Semana. Abajo los enlaces.

 

                                    Problema 3 (1º y 2º ESO)                     Problema 3 (3ª y 4ª ESO)

Calcula los lados

     La mayoría de los juegos educativos están pensados y preparados para alumnos de primer ciclo de secundaria (en realidad, muchos están pensados originalmente para primaria y reformados para secundaria, modificando los contenidos que tenían antes). Pero también es posible encontrar juegos educativos para segundo ciclo, funcionando igual de bien que en el caso de los alumnos más jóvenes. Además, muchos problemas de ingenio, de lógica..., son más acordes con este ciclo o incluso para Bachillerato, por tener una mayor dificultad.

 

 

    En este caso vamos a practicar la Trigonometría. El archivo contenido en el enlace de abajo está en formato .jpg esta vez. En él deben practicar la definición de razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras para calcular los lados de varios triángulos rectángulos encadenados. Además, deben ser precisos para calcular mediante sumas y restas los datos que van necesitando para poder avanzar hacia la solución.

                                                            Calcula los lados
 

                                                        

Laberinto lógico. Rojo-azul

     Los laberintos lógicos deben su nombre a Robert Abbott, un diseñador de juegos, gran amante de los juegos de lógica y creador de ....(redactar bien)....y empezar con uno de sus puzzles lógicos (elegir una imagen de él o de uno de sus puzzles (el principio se puede cambiar y empezar mejor).... Después todos los laberintos lógicos se enlazan con éste

Problema de la semana II

     Un nuevo Problema de la Semana. Abajo los enlaces para cada uno de los niveles.

               Problema 2 (1º y 2º ESO)                     Problema 2 (3ª y 4ª ESO)

Pong Hau k'i

     El juego Pong Hau K'i es un juego de tablero para dos personas de origen chino, aunque jugado en numerosos países de Asia con distintos nombres. Es lo que denominamos un juego de bloqueo, puesto que el objetivo de cada jugador es bloquear las fichas del contrario de forma que no pueda seguir moviendo, terminando así como ganador. Es un juego de apariencia muy sencilla, pues tenemos 4 fichas (dos de cada color) para 5 posiciones únicamente y, por esa aparente sencillez es muy útil, pues sus reglas son sencillas y rápidas de explicar. Como en otros juegos similares, los jugadores deben encontrar estrategias ganadoras a medida que juegan una y otra vez (Aquí hay un enlace donde encontrar un análisis matemático del juego). Debajo incluyo un archivo con las reglas bien explicadas y la posición inicial de las fichas. También incluyo un sencillo ejemplo de tablero, aunque en este caso no es necesario, se puede dibujar fácilmente en un papel (las fichas también se pueden hacer con trozos de papel coloreados, con monedas...). Aquí hay un enlace para jugar online contra el ordenador https://www.transum.org/Software/Game/Pong_Hau/.

                                                    Reglas del Pong Hay K'i

    Este juego es el primero de una serie de ellos, que iré incluyendo poco a poco, entre los que denominaré Juegos del Mundo. No tienen una relación formal entre ellos más que proceder de distintos lugares del mundo, y ser juegos con una antigua tradición en sus zonas de origen. Yo he utilizado varios de ellos para hacer un taller en la Semana Cultural del centro. Es fácil imprimir y plastificar los tableros, comprar unas fichas de esas de parchís e imprimir las instrucciones que se incluyen en los distintos juegos, donde hay siempre alguna explicación sobre el origen de los mismos. Dispuestos en varias mesas en un aula tendremos lista un área de Juegos del Mundo donde los alumnos pueden ir pasando de unos a otros y tener un buen rato lúdico y educativo.

La telaraña

     Juego para practicar números enteros. Es un juego de tablero (abajo el enlace para imprimirlo) donde necesitaremos tres dados (uno de ellos diferente a los otros) y fichas de dos colores, de esas de las que usamos para el parchís que se pueden comprar en cualquier sitio. En este juego vamos a practicar la suma de números enteros. Está especialmente indicado para alumnos de 1º y 2º ESO.

                                            Tablero e instrucciones

Rompecabezas lógicos: Kenken

     El Kenken, también llamado mathdoku, es un puzzle o rompecabezas lógico inventado por el profesor de Matemáticas japonés Tetsuya Miyamoto. Es uno de los numerosos rompecabezas lógicos que existen, cuyo ejemplo más famoso sería el Sudoku que aparece en muchos periódicos o revistas, y que son estupendas herramientas para desarrollar la lógica y las habilidades para resolver problemas, favorecen la concentración y creatividad, además de mejorar nuestras capacidades para deducir resultados de otros previos, planificando cada paso y desarrollando la paciencia necesaria para la producción científica. Y además son muy entretenidos. 

 

    Abajo enlazo a un archivo con algunos ejemplos de Kenken de nivel fácil y también a las reglas del rompecabezas, y así tener a mano algún material imprimible o proyectable que utilizar, pero es muy sencillo encontrarlos en la red (con distintos niveles de dificultad dentro de cada tamaño, desde muy fáciles hasta algunos realmente difíciles), incluso para jugar online, por ejemplo en este enlace https://www.kenkenpuzzle.com.

                                                Reglas Kenken

                                 Kenken 4x4     Kenken 5x5    Kenken 6x6   

                                 Kenken 7x7     Kenken 9x9

BRIDG-IT

 

    El Bridg-it fue inventado por en profesor de la Brown University (EEUU) David Gale, a finales de los años 50. Es un juego de lápiz y papel para dos personas, como el tres en raya o el "oso". En él hay que encontrar un camino continuo entre los dos lados de un tablero lleno de puntos, como se indica en las instrucciones del archivo abajo. Para jugarlo son necesarios dos lápices o bolígrafos de distinto color y un tablero (abajo hay uno imprimible, junto con las instrucciones de juego, de la página web del maravilloso Grupo Alquerque), aunque es posible jugarlo sobre un papel cuadriculado donde se señalen los puntos de intersección de la superficie a jugar.

    Este juego es apropiado para cualquier edad y con él se estimula la búsqueda de estrategias ganadoras. Siendo un juego bastante rápido, es posible errar y volver a intentarlo numerosas veces, de forma que la estrategia se va perfilando con el paso de las distintas partidas. 

                                                        Tablero e instrucciones

Problema de la Semana I

    A lo largo del curso, el Departameto de Matemáticas de mi centro organiza un Concurso de Problema de la Semana, de forma que cada semana se le propone un problema que deben entregar durante la semana siguiente y que son corregidos y puntuados por el Departamento. Aunque se puede organizar de distintas formas, nosotros hemos optado por hacerlo en dos grupos, uno para 1º y 2º de la ESO, y otro para 3º y 4º ESO. Sobre el mes de Marzo o Abril se contabilizan los puntos (que se han ido publicando periódicamente para que los alumnos conozcan su progreso) y se seleccionan los tres o cuatro grupos con más puntuación de cada nivel, que compiten en una final con diversas pruebas. A los ganadores se les premia con un regalo, según la generosidad del momento de la Secretaría del centro. Para fomentar la participación del alumnado, en la Programación del Departamento viene recogida una puntuación extra en cada evaluación para los alumnos que participen con regularidad en el Concurso. En esta entrada voy a incluir un problema de cada nivel junto con las bases que nosotros elaboramos para el Concurso, que pueden servir de modelo para otros y que a su vez es una modificación de otras bases encontradas en la red de concursos de otros centros. En entradas posteriores iré subiendo más problemas de la semana que hemos utilizado nosotros.

               Problema 1 (1º y 2º ESO)                     Problema 1 (3ª y 4ª ESO)

                                                     Bases del Concurso

Laberinto de unidades

     El siguiente es un sencillo laberinto para practicar las unidades de medida en el sistema métrico decimal. En el enlace de abajo tenemos un archivo con tres laberintos diferentes, con los que practicar las unidades de longitud, capacidad y masa. Es recomendable, sobre todo, para los alumnos de 1º ESO.

                                                            Laberintos

Laberintos ilustrados

     Los laberintos son una herramienta para el desarrollo de la atención, la concentración y el desarrollo del pensamiento abstracto en edades tempranas, pero también pueden ser utilizadas en edades como las que se corresponden a la etapa secundaria, puesto que el nivel de dificultad de los laberintos se puede ajustar según la edad al que va dirigido. Es también una magnífica herramienta para alumnos con déficit de atención y también para centrar la atención de aquellos alumnos más dispersos. En esta entrada voy a mostrar un tipo de laberintos especiales, primero por estar realizados en 3D (caminos en distintos niveles...) y segundo por su atrativo diseño. Son obra del artista Sean C Jackson, que tiene publicados varios libros con sus interesantes laberintos. Abajo se enlazan varios de sus laberintos ilustrados.

                    Laberintos ilustrados de Sean C Jackson:  1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8

Reconstruir un cuadrado

     El siguiente es un bonito juego geométrico a la vez que un pequeño pasatiempo. Forma parte de los que se denominan puzzles geométricos o rompecabezas geométricos, pudiendo encontrarse fabricados en madera algunos de ellos. En él, dada un figura formada por distintas piezas, tenemos que recortar dichas piezas y colocarlas de forma que se forme un cuadrado. El juego estimula la capacidad geométrica y la visión visoespacial, además de trabajar conceptos puramente matemáticos, como el concepto de área (las figuras vienen cuadriculadas, así que es posible conocer el área del cuadrado resultante contando los cuadraditos, con lo que también podemos saber cuánto mide el lado haciendo la raíz cuadrada). 

    Es necesario contar con unas tijeras para recortar las piezas y pegamento para pegarlas en un folio una vez formado el cuadrado. Creo que mejor forma de trabajo es en grupos de dos personas por cada ficha. Abajo tenemos el enlace a la ficha donde tenemos varios ejemplos para realizar. 

                                                 Reconstruir un cuadrado

Puzzle hamiltoniano de Johan de Ruiter

  Un camino hamiltoniano es una ruta dentro de un grafo en el que pasamos por todos los vértices una sóla vez, y su estudio pertenece a lo que denominamos Teoría de Grafos. El nombre se debe al matemático William Rowan Hamilton, que además de sus contribuciones a las Matemáticas popularizó un juego denominado Icosian Game, que más tarde convirtió en un juego de mesa llamado "Un viaje alrededor del mundo" y que vendió a una empresa de juguetes. 

    Olvidados durante tiempo como pasatiempo, Erich Friedman, matemático aficionado y creador de juegos matemáticos, los recuperó bajo otro formato, que denominó "hamilton mazes", es decir, laberintos hamiltonianos, o puzzles hamiltonianos. Ya dedicaremos otra entrada a estos puzzles de Friedman. En esta entrada nos vamos a centrar en las creaciones con puzzles hamiltonianos de Johan de Ruiter, con estética más cuidada y que están publicadas en un libro, del que hemos extraído algunos ejemplos.

    

    Debajo hay seis enlaces a puzzles imprimibles de Johan de Ruiter, de más a menos sencillos, con las soluciones al lado de cada uno, que pueden utilizarse en clase como complemento para la Geometría o, como mucho de lo que hay por aquí, en cualquier momento que consideremos apropiado (yo lo he utilizado para un problema de la semana, por ejemplo).

                                                Puzzle 1            Solución

                                                Puzzle 2            Solución

                                                Puzzle 3            Solución

                                                Puzzle 4            Solución

                                                Puzzle 5            Solución

                                                Puzzle 6            Solución

Tres en raya de polinomios

     El juego de las tres en raya es un juego de lápiz y papel (aunque también se puede jugar con tablero y fichas) de sobra conocido, de reglas muy sencillas y muy dinámico pues se tarda muy poco en terminar la partida, con lo que se puede jugar varias veces. A partir de él hay muchos juegos derivados para practicar distintos contenidos de Matemáticas. Éste que vamos a ver es uno de ellos. En él vamos a practicar la suma de expresiones algebraicas sencillas, aunque modificando los polinomios de origen se puede utilizar para expresiones más complejas.

    Para jugar necesitaremos fichas de dos colores o papelitos pintados de dos colores. Las instrucciones del juego se encuentran dentro del archivo.

                                                       Tres en raya

Aproximaciones

     El siguiente es un pequeño juego para practicar el redondeo. Es un juego por parejas y necesitaremos cinco dados y fichas de dos colores (de las que utilizamos en el parchís, aunque pueden usarse papeles pintados o algo similar), además de los cartones imprimibles que están más abajo. He incluido tres tipos de cartones distintos, uno para practicar el redondeo a las decenas, otro para el redondeo a las unidades de millar y otro a las centésimas. Las instrucciones se encuentran en los enlaces correspondientes.

 

     Redondeo a las decenas:                           Instrucciones         Cartones 

     Redondeo a las centésimas:                      Instrucciones         Cartones 

     Redondeo a las unidades de millar:        Instrucciones         Cartones